Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x)^ tres /(seis *x^(siete / tres))
- logaritmo de (2 multiplicar por x) al cubo dividir por (6 multiplicar por x en el grado (7 dividir por 3))
- logaritmo de (dos multiplicar por x) en el grado tres dividir por (seis multiplicar por x en el grado (siete dividir por tres))
- log(2*x)3/(6*x(7/3))
- log2*x3/6*x7/3
- log(2*x)³/(6*x^(7/3))
- log(2*x) en el grado 3/(6*x en el grado (7/3))
- log(2x)^3/(6x^(7/3))
- log(2x)3/(6x(7/3))
- log2x3/6x7/3
- log2x^3/6x^7/3
- log(2*x)^3 dividir por (6*x^(7 dividir por 3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
Límite de la función log(2*x)^3/(6*x^(7/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|log (2*x)|
lim |---------|
x->oo| 7/3 |
\ 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
Limit(log(2*x)^3/((6*x^(7/3))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{\frac{7}{3}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x}}{14 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 14 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)}{56 \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{56 \sqrt[3]{x}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{\frac{2}{3}} \left(\frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{56}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{\frac{2}{3}} \left(\frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{56}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{\frac{7}{3}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x}}{14 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 14 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)}{56 \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{56 \sqrt[3]{x}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{\frac{2}{3}} \left(\frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{56}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{\frac{2}{3}} \left(\frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right)}{56}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{6 x^{\frac{7}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo