Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(cuatro + dos *x^ dos + seis *x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-2+x+x2)/(4+2*x2+6*x)
- -2+x+x2/4+2*x2+6*x
- (-2+x+x²)/(4+2*x²+6*x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(4+2*x en el grado 2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(4+2x^2+6x)
- (-2+x+x2)/(4+2x2+6x)
- -2+x+x2/4+2x2+6x
- -2+x+x^2/4+2x^2+6x
- (-2+x+x^2) dividir por (4+2*x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x+x^2)/(4+2*x^2+6*x)
- (-2+x-x^2)/(4+2*x^2+6*x)
- (2+x+x^2)/(4+2*x^2+6*x)
- (-2+x+x^2)/(4+2*x^2-6*x)
- (-2+x+x^2)/(4-2*x^2+6*x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(4+2*x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\4 + 2*x + 6*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(4 + 2*x^2 + 6*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{2 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 1}{2 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{2 \left(-2 + 1\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{2 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 1}{2 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-2 - 1}{2 \left(-2 + 1\right)} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{2 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{2 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\4 + 2*x + 6*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\4 + 2*x + 6*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5