Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ dos -x^ tres)/(nueve +x^ tres + dos *x^ dos)
- (7 más x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por (9 más x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (siete más x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por (nueve más x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (7+x2-x3)/(9+x3+2*x2)
- 7+x2-x3/9+x3+2*x2
- (7+x²-x³)/(9+x³+2*x²)
- (7+x en el grado 2-x en el grado 3)/(9+x en el grado 3+2*x en el grado 2)
- (7+x^2-x^3)/(9+x^3+2x^2)
- (7+x2-x3)/(9+x3+2x2)
- 7+x2-x3/9+x3+2x2
- 7+x^2-x^3/9+x^3+2x^2
- (7+x^2-x^3) dividir por (9+x^3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7+x^2-x^3)/(9-x^3+2*x^2)
- (7+x^2-x^3)/(9+x^3-2*x^2)
- (7-x^2-x^3)/(9+x^3+2*x^2)
- (7+x^2+x^3)/(9+x^3+2*x^2)
Límite de la función (7+x^2-x^3)/(9+x^3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
| 7 + x - x |
lim |-------------|
x->oo| 3 2|
\9 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
Limit((7 + x^2 - x^3)/(9 + x^3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + u - 1}{9 u^{3} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 7 \cdot 0^{3}}{0 \cdot 2 + 9 \cdot 0^{3} + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + u - 1}{9 u^{3} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 7 \cdot 0^{3}}{0 \cdot 2 + 9 \cdot 0^{3} + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2} + 7}{x^{3} + 2 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{6 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2} + 7}{x^{3} + 2 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{6 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo