Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x+ dos *x^ dos)/(- cinco +x^ dos + dos *x)
- ( menos 1 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-1-x+2*x2)/(-5+x2+2*x)
- -1-x+2*x2/-5+x2+2*x
- (-1-x+2*x²)/(-5+x²+2*x)
- (-1-x+2*x en el grado 2)/(-5+x en el grado 2+2*x)
- (-1-x+2x^2)/(-5+x^2+2x)
- (-1-x+2x2)/(-5+x2+2x)
- -1-x+2x2/-5+x2+2x
- -1-x+2x^2/-5+x^2+2x
- (-1-x+2*x^2) dividir por (-5+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x+2*x^2)/(-5-x^2+2*x)
- (1-x+2*x^2)/(-5+x^2+2*x)
- (-1-x-2*x^2)/(-5+x^2+2*x)
- (-1+x+2*x^2)/(-5+x^2+2*x)
- (-1-x+2*x^2)/(-5+x^2-2*x)
- (-1-x+2*x^2)/(5+x^2+2*x)
Límite de la función (-1-x+2*x^2)/(-5+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-5 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit((-1 - x + 2*x^2)/(-5 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - u + 2}{- 5 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 0^{2} + 2}{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - u + 2}{- 5 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 0^{2} + 2}{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{2 x + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}{2 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico