Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos + seis *x)/tan(dos +x)
- (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por tangente de (2 más x)
- (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por tangente de (dos más x)
- (8+x2+6*x)/tan(2+x)
- 8+x2+6*x/tan2+x
- (8+x²+6*x)/tan(2+x)
- (8+x en el grado 2+6*x)/tan(2+x)
- (8+x^2+6x)/tan(2+x)
- (8+x2+6x)/tan(2+x)
- 8+x2+6x/tan2+x
- 8+x^2+6x/tan2+x
- (8+x^2+6*x) dividir por tan(2+x)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^2+6*x)/tan(2+x)
- (8+x^2-6*x)/tan(2+x)
- (8+x^2+6*x)/tan(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^(1/cos(2*x))
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)^x
- tan(x*y/(1+x*y))/(x*y)
- tan(x)*tan(2*x)
Límite de la función (8+x^2+6*x)/tan(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2+\ tan(2 + x) /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
Limit((8 + x^2 + 6*x)/tan(2 + x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \tan{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)} + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \tan{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)} + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2+\ tan(2 + x) /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2-\ tan(2 + x) /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{\tan{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico