Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^ dos /(sin(cinco *x)^ dos -sin(dos *x))
- seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado menos seno de (2 multiplicar por x))
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos menos seno de (dos multiplicar por x))
- sin(3*x)2/(sin(5*x)2-sin(2*x))
- sin3*x2/sin5*x2-sin2*x
- sin(3*x)²/(sin(5*x)²-sin(2*x))
- sin(3*x) en el grado 2/(sin(5*x) en el grado 2-sin(2*x))
- sin(3x)^2/(sin(5x)^2-sin(2x))
- sin(3x)2/(sin(5x)2-sin(2x))
- sin3x2/sin5x2-sin2x
- sin3x^2/sin5x^2-sin2x
- sin(3*x)^2 dividir por (sin(5*x)^2-sin(2*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2+sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(25*x)/log(cos(25*x))
- sin(x)/(4*x*sqrt(cos(x)))
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(25*x)/log(cos(25*x))
- sin(x)/(4*x*sqrt(cos(x)))
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(25*x)/log(cos(25*x))
- sin(x)/(4*x*sqrt(cos(x)))
Límite de la función sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2-sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| sin (3*x) |
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\sin (5*x) - sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2 - sin(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 \cos{\left(3 x \right)}}{4 \sin{\left(2 x \right)} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18}{4 \sin{\left(2 x \right)} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18}{4 \sin{\left(2 x \right)} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 \cos{\left(3 x \right)}}{4 \sin{\left(2 x \right)} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18}{4 \sin{\left(2 x \right)} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18}{4 \sin{\left(2 x \right)} - 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(5 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(5 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(5 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{- \sin^{2}{\left(5 \right)} + \sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| sin (3*x) |
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\sin (5*x) - sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 2.69414526708387e-28
/ 2 \
| sin (3*x) |
lim |--------------------|
x->0-| 2 |
\sin (5*x) - sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{- \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.82370229540326e-24
= 1.82370229540326e-24