Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres + tres *x)/(x*(uno +x))
- seno de (3 más 3 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por (1 más x))
- seno de (tres más tres multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por (uno más x))
- sin(3+3x)/(x(1+x))
- sin3+3x/x1+x
- sin(3+3*x) dividir por (x*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- sin(3+3*x)/(x*(1-x))
- sin(3-3*x)/(x*(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función sin(3+3*x)/(x*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3 + 3*x)\ lim |------------| x->-1+\ x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(sin(3 + 3*x)/((x*(1 + x))), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin{\left(3 x + 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x + 3 \right)}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \sin{\left(3 x + 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 \left(x + 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x + 3 \right)}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3 + 3*x)\ lim |------------| x->-1+\ x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
/sin(3 + 3*x)\ lim |------------| x->-1-\ x*(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
= -3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x + 3 \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo