Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - cinco *x+ tres *x^ dos)*log(dos -x)
- ( menos 2 menos 5 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por logaritmo de (2 menos x)
- ( menos dos menos cinco multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por logaritmo de (dos menos x)
- (-2-5*x+3*x2)*log(2-x)
- -2-5*x+3*x2*log2-x
- (-2-5*x+3*x²)*log(2-x)
- (-2-5*x+3*x en el grado 2)*log(2-x)
- (-2-5x+3x^2)log(2-x)
- (-2-5x+3x2)log(2-x)
- -2-5x+3x2log2-x
- -2-5x+3x^2log2-x
-
Expresiones semejantes
- (-2+5*x+3*x^2)*log(2-x)
- (-2-5*x-3*x^2)*log(2-x)
- (2-5*x+3*x^2)*log(2-x)
- (-2-5*x+3*x^2)*log(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- log(sin(2*x))
Límite de la función (-2-5*x+3*x^2)*log(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
// 2\ \ lim \\-2 - 5*x + 3*x /*log(2 - x)/ x->2+
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right)$$
Limit((-2 - 5*x + 3*x^2)*log(2 - x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \left(6 x - 5\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \left(6 x - 5\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \left(6 x - 5\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(2 - x\right) \left(6 x - 5\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
// 2\ \ lim \\-2 - 5*x + 3*x /*log(2 - x)/ x->2+
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= (-0.0135400465160403 + 0.005575697681278j)
// 2\ \ lim \\-2 - 5*x + 3*x /*log(2 - x)/ x->2-
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(3 x^{2} + \left(- 5 x - 2\right)\right) \log{\left(2 - x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0148345600377813
= 0.0148345600377813
Respuesta numérica
[src]
(-0.0135400465160403 + 0.005575697681278j)
(-0.0135400465160403 + 0.005575697681278j)