Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno +x)-sqrt(uno -x))/x^(uno / catorce)
- ( raíz cuadrada de (1 más x) menos raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por x en el grado (1 dividir por 14)
- ( raíz cuadrada de (uno más x) menos raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por x en el grado (uno dividir por cotangente de angente de orce)
- (√(1+x)-√(1-x))/x^(1/14)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x(1/14)
- sqrt1+x-sqrt1-x/x1/14
- sqrt1+x-sqrt1-x/x^1/14
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x)) dividir por x^(1 dividir por 14)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1-x)-sqrt(1-x))/x^(1/14)
- (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/x^(1/14)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1+x))/x^(1/14)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x^(1/14)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0+| 14___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right)$$
Limit((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/x^(1/14), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[14]{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[14]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(14 x^{\frac{13}{14}} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(14 x^{\frac{13}{14}} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[14]{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[14]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(14 x^{\frac{13}{14}} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(14 x^{\frac{13}{14}} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0+| 14___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.000387836124534195
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0-| 14___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (-3.35636244758967e-5 + 7.66067826350493e-6j)
= (-3.35636244758967e-5 + 7.66067826350493e-6j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{13}{14}} + \left(-1\right)^{\frac{3}{7}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{\sqrt[14]{x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{13}{14}} + \left(-1\right)^{\frac{3}{7}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo