Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno / dos + dos *x)-x*sqrt(dos)
- raíz cuadrada de (1 dividir por 2 más 2 multiplicar por x) menos x multiplicar por raíz cuadrada de (2)
- raíz cuadrada de (uno dividir por dos más dos multiplicar por x) menos x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)
- √(1/2+2*x)-x*√(2)
- sqrt(1/2+2x)-xsqrt(2)
- sqrt1/2+2x-xsqrt2
- sqrt(1 dividir por 2+2*x)-x*sqrt(2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1/2-2*x)-x*sqrt(2)
- sqrt(1/2+2*x)+x*sqrt(2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función sqrt(1/2+2*x)-x*sqrt(2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ ___\ lim \\/ 1/2 + 2*x - x*\/ 2 / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)$$
Limit(sqrt(1/2 + 2*x) - x*sqrt(2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2} x\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)^{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{\frac{2 x + \frac{1}{2}}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2 + \frac{1}{2 x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2 + \frac{1}{2 x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{\frac{u}{2} + 2} + \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{2 \tilde{\infty}} - 2 \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{\frac{0}{2} + 2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2} x\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right)^{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2 x + \frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{\frac{2 x + \frac{1}{2}}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2 + \frac{1}{2 x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2 + \frac{1}{2 x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{\frac{1}{u}} + \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{\frac{u}{2} + 2} + \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{2 \tilde{\infty}} - 2 \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{0}} + \sqrt{\frac{0}{2} + 2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{2 x + \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo