Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
- Integral de d{x}:
- x-sqrt(x)
- Gráfico de la función y =:
-
x-sqrt(x)
- Derivada de:
- x-sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(x)
- x menos raíz cuadrada de (x)
- x-√(x)
- x-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(x^2-8*x)
- (x-sqrt(x^2+2*x))/x
- x+sqrt(x)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
Límite de la función x-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ lim \x - \/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
Limit(x - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + x$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x^{2}}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + 1} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + x$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x^{2}}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + 1} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico