Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (-x+sin(x))/x^ tres
- ( menos x más seno de (x)) dividir por x al cubo
- ( menos x más seno de (x)) dividir por x en el grado tres
- (-x+sin(x))/x3
- -x+sinx/x3
- (-x+sin(x))/x³
- (-x+sin(x))/x en el grado 3
- -x+sinx/x^3
- (-x+sin(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-x-sin(x))/x^3
- (x+sin(x))/x^3
- (-x+sinx)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función (-x+sin(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-x + sin(x)\
lim |-----------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-x + sin(x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-x + sin(x)\
lim |-----------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/-x + sin(x)\
lim |-----------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Gráfico