Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(cinco +x)-sqrt(cinco))/x
- ( raíz cuadrada de (5 más x) menos raíz cuadrada de (5)) dividir por x
- ( raíz cuadrada de (cinco más x) menos raíz cuadrada de (cinco)) dividir por x
- (√(5+x)-√(5))/x
- sqrt5+x-sqrt5/x
- (sqrt(5+x)-sqrt(5)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+x)-sqrt(5)/x
- (sqrt(5+x)+sqrt(5))/x
- (sqrt(5-x)-sqrt(5))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función (sqrt(5+x)-sqrt(5))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\
|\/ 5 + x - \/ 5 |
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
Limit((sqrt(5 + x) - sqrt(5))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x} \left(\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}\right)}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x} \left(\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}\right)}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{5}}$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5}}{10}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ ___\
|\/ 5 + x - \/ 5 |
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
___ \/ 5 ----- 10
$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$
= 0.223606797749979
/ _______ ___\
|\/ 5 + x - \/ 5 |
lim |-----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right)$$
___ \/ 5 ----- 10
$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$
= 0.223606797749979
= 0.223606797749979
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = \frac{\sqrt{5}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = \frac{\sqrt{5}}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{5}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico