Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos +x+ dos *sqrt(uno +x)+ cuatro /x
- menos 2 más x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x) más 4 dividir por x
- menos dos más x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x) más cuatro dividir por x
- -2+x+2*√(1+x)+4/x
- -2+x+2sqrt(1+x)+4/x
- -2+x+2sqrt1+x+4/x
- -2+x+2*sqrt(1+x)+4 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 2+x+2*sqrt(1+x)+4/x
- -2+x-2*sqrt(1+x)+4/x
- -2-x+2*sqrt(1+x)+4/x
- -2+x+2*sqrt(1+x)-4/x
- -2+x+2*sqrt(1-x)+4/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función -2+x+2*sqrt(1+x)+4/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 4\ lim |-2 + x + 2*\/ 1 + x + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right)$$
Limit(-2 + x + 2*sqrt(1 + x) + 4/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x \sqrt{x + 1} - 2 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2 \sqrt{x + 1} - 2\right) + 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x \sqrt{x + 1} - 2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1} - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x \sqrt{x + 1} - 2 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2 \sqrt{x + 1} - 2\right) + 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x \sqrt{x + 1} - 2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1} - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = 2 \sqrt{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = 2 \sqrt{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = 2 \sqrt{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = 2 \sqrt{2} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 2\right) + 2 \sqrt{x + 1}\right) + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo