Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (-2+sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- tres +x))/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 3 más x)) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos tres más x)) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- (-2+√(-3+x))/(-49+x^2)
- (-2+sqrt(-3+x))/(-49+x2)
- -2+sqrt-3+x/-49+x2
- (-2+sqrt(-3+x))/(-49+x²)
- (-2+sqrt(-3+x))/(-49+x en el grado 2)
- -2+sqrt-3+x/-49+x^2
- (-2+sqrt(-3+x)) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(-3-x))/(-49+x^2)
- (2+sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- (-2+sqrt(-3+x))/(-49-x^2)
- (-2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- (-2+sqrt(-3+x))/(49+x^2)
- (-2+sqrt(3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)/(-4+x)
- sqrt(-1+x^2)/x
- sqrt(1-3*x)
Límite de la función (-2+sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-3 + x))/(-49 + x^2), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49} \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{\sqrt{x - 3} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{56}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49} \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{\sqrt{x - 3} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{\left(x + 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{56}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x - 3} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{56}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{56}$$
=
$$\frac{1}{56}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x - 3} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{56}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{56}$$
=
$$\frac{1}{56}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
1/56
$$\frac{1}{56}$$
= 0.0178571428571429
/ ________\
|-2 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->7-| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right)$$
1/56
$$\frac{1}{56}$$
= 0.0178571428571429
= 0.0178571428571429
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{56}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{56}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{49} - \frac{\sqrt{3} i}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{49} - \frac{\sqrt{3} i}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{2} i}{48}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{2} i}{48}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{56}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{49} - \frac{\sqrt{3} i}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{49} - \frac{\sqrt{3} i}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{2} i}{48}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{24} - \frac{\sqrt{2} i}{48}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico