Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de |x|/x
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + dos *x^ dos)/(seis + tres *x^ dos + nueve *x)
- ( menos 8 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 9 multiplicar por x)
- ( menos ocho más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis más tres multiplicar por x en el grado dos más nueve multiplicar por x)
- (-8+2*x2)/(6+3*x2+9*x)
- -8+2*x2/6+3*x2+9*x
- (-8+2*x²)/(6+3*x²+9*x)
- (-8+2*x en el grado 2)/(6+3*x en el grado 2+9*x)
- (-8+2x^2)/(6+3x^2+9x)
- (-8+2x2)/(6+3x2+9x)
- -8+2x2/6+3x2+9x
- -8+2x^2/6+3x^2+9x
- (-8+2*x^2) dividir por (6+3*x^2+9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+2*x^2)/(6+3*x^2-9*x)
- (8+2*x^2)/(6+3*x^2+9*x)
- (-8-2*x^2)/(6+3*x^2+9*x)
- (-8+2*x^2)/(6-3*x^2+9*x)
Límite de la función (-8+2*x^2)/(6+3*x^2+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -8 + 2*x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\6 + 3*x + 9*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-8 + 2*x^2)/(6 + 3*x^2 + 9*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{3 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{2 \left(-2 - 2\right)}{3 \left(-2 + 1\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{3 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{2 \left(-2 - 2\right)}{3 \left(-2 + 1\right)} = $$
= 8/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{8}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)}{3 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{8}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x}{3 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{8}{3 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{8}{3 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{8}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 4\right)}{3 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{8}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x}{3 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{8}{3 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{8}{3 \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -8 + 2*x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\6 + 3*x + 9*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
/ 2 \
| -8 + 2*x |
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\6 + 3*x + 9*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} - 8}{9 x + \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
= 2.66666666666667
Gráfico