Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(dos *x)^ dos *tanh(tres *x)^ dos
- cotangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- cotangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- cot(2*x)2*tanh(3*x)2
- cot2*x2*tanh3*x2
- cot(2*x)²*tanh(3*x)²
- cot(2*x) en el grado 2*tanh(3*x) en el grado 2
- cot(2x)^2tanh(3x)^2
- cot(2x)2tanh(3x)2
- cot2x2tanh3x2
- cot2x^2tanh3x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(5*x)*tan(3*x)
- cot(2*x)*sin(7*x)
- cot(-1+x)/log(1-x)
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(x^2)/x^2
- tanh(n)
- tanh(log(5*x^3))
- tanh(x)^sinh(2*x)
- tanh(-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
Límite de la función cot(2*x)^2*tanh(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \cot (2*x)*tanh (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Limit(cot(2*x)^2*tanh(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tanh^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - 6 \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6}{6 \cot^{4}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \tanh^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6}{6 \cot^{4}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \tanh^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tanh^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - 6 \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6}{6 \cot^{4}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \tanh^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(- 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 4\right) \cot{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6}{6 \cot^{4}{\left(2 x \right)} \tanh{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \tanh^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \cot^{3}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \ lim \cot (2*x)*tanh (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
/ 2 2 \ lim \cot (2*x)*tanh (3*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
= 2.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{- 2 e^{6} + 1 + e^{12}}{\tan^{2}{\left(2 \right)} + 2 e^{6} \tan^{2}{\left(2 \right)} + e^{12} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{- 2 e^{6} + 1 + e^{12}}{\tan^{2}{\left(2 \right)} + 2 e^{6} \tan^{2}{\left(2 \right)} + e^{12} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{- 2 e^{6} + 1 + e^{12}}{\tan^{2}{\left(2 \right)} + 2 e^{6} \tan^{2}{\left(2 \right)} + e^{12} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{- 2 e^{6} + 1 + e^{12}}{\tan^{2}{\left(2 \right)} + 2 e^{6} \tan^{2}{\left(2 \right)} + e^{12} \tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} \tanh^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo