Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(cinco *x)*tan(tres *x)
- cotangente de (5 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x)
- cotangente de (cinco multiplicar por x) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x)
- cot(5x)tan(3x)
- cot5xtan3x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(2*x)/(5*x)
- cot(2*x)*sin(7*x)
- cot(-1+x)/log(1-x)
- Tangente tan
- tan(2*x)/(3*x)
- tan(3*x)/(2*sin(x))
- tan(x)/sin(2*x)
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
Límite de la función cot(5*x)*tan(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (cot(5*x)*tan(3*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Limit(cot(5*x)*tan(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(5 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 5}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(5 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(5 x \right)}}{5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 5}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (cot(5*x)*tan(3*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
lim (cot(5*x)*tan(3*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(3 x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Gráfico