Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x)/(dos *sin(x))
- tangente de (3 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por seno de (x))
- tangente de (tres multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por seno de (x))
- tan(3x)/(2sin(x))
- tan3x/2sinx
- tan(3*x) dividir por (2*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- tan(3*x)/(2*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
- tan(k*x)/x
- tan(x)^(2*cos(x))
- tan(3*x)/(8*x)
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función tan(3*x)/(2*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(3*x)\ lim |--------| x->0+\2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(tan(3*x)/((2*sin(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(3*x)\ lim |--------| x->0+\2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/tan(3*x)\ lim |--------| x->0-\2*sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico