Sr Examen

Otras calculadoras:

(-4+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(2))
Límite de la función/ sqrt(x)/ 4+x^2/ sqrt(2)/ (-4+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(2))

Límite de la función (-4+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(2))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /         2   \
     |   -4 + x    |
 lim |-------------|
x->2+|  ___     ___|
     \\/ x  - \/ 2 /
lim⁡x→2+(x2−4x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) 
Limit((-4 + x^2)/(sqrt(x) - sqrt(2)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→2+(x2−4x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)
Multiplicamos numerador y denominador por
−x−2- \sqrt{x} - \sqrt{2}
obtendremos
(−x−2)(x2−4)(−x−2)(x−2)\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x^{2} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}
=
(−x−2)(x−2)(x+2)2−x\frac{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{2 - x}
=
(x+2)(x+2)\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)
Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→2+(x2−4x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)
=
lim⁡x→2+((x+2)(x+2))\lim_{x \to 2^+}\left(\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)\right)
=
828 \sqrt{2}
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→2+(x2−4)=0\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→2+(x−2)=0\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→2+(x2−4x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)
=
lim⁡x→2+(ddx(x2−4)ddx(x−2))\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}\right)
=
lim⁡x→2+(4x32)\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)
=
lim⁡x→2+(82)\lim_{x \to 2^+}\left(8 \sqrt{2}\right)
=
lim⁡x→2+(82)\lim_{x \to 2^+}\left(8 \sqrt{2}\right)
=
828 \sqrt{2}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0040
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /         2   \
     |   -4 + x    |
 lim |-------------|
x->2+|  ___     ___|
     \\/ x  - \/ 2 /
lim⁡x→2+(x2−4x−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) 
    ___
8*\/ 2
828 \sqrt{2} 
= 11.3137084989848
     /         2   \
     |   -4 + x    |
 lim |-------------|
x->2-|  ___     ___|
     \\/ x  - \/ 2 /
lim⁡x→2−(x2−4x−2)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) 
    ___
8*\/ 2
828 \sqrt{2} 
= 11.3137084989848
= 11.3137084989848
Respuesta rápida [src] 
    ___
8*\/ 2
828 \sqrt{2}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→2−(x2−4x−2)=82\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = 8 \sqrt{2}
Más detalles con x→2 a la izquierda
lim⁡x→2+(x2−4x−2)=82\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = 8 \sqrt{2}
lim⁡x→∞(x2−4x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x2−4x−2)=22\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x2−4x−2)=22\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x2−4x−2)=3−1+2\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{3}{-1 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x2−4x−2)=3−1+2\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{3}{-1 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x2−4x−2)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = - \infty i
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
11.3137084989848
11.3137084989848
Gráfico
Límite de la función (-4+x^2)/(sqrt(x)-sqrt(2))
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