Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cuatro + dos *x^ dos)/(- dos + tres *x^ cuatro)
- (1 más x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (uno más x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (1+x4+2*x2)/(-2+3*x4)
- 1+x4+2*x2/-2+3*x4
- (1+x⁴+2*x²)/(-2+3*x⁴)
- (1+x en el grado 4+2*x en el grado 2)/(-2+3*x en el grado 4)
- (1+x^4+2x^2)/(-2+3x^4)
- (1+x4+2x2)/(-2+3x4)
- 1+x4+2x2/-2+3x4
- 1+x^4+2x^2/-2+3x^4
- (1+x^4+2*x^2) dividir por (-2+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4-2*x^2)/(-2+3*x^4)
- (1-x^4+2*x^2)/(-2+3*x^4)
- (1+x^4+2*x^2)/(2+3*x^4)
- (1+x^4+2*x^2)/(-2-3*x^4)
Límite de la función (1+x^4+2*x^2)/(-2+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|1 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 |
\ -2 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$
Limit((1 + x^4 + 2*x^2)/(-2 + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{3 - 2 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{3 - 2 \cdot 0^{4}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{3 - 2 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{3 - 2 \cdot 0^{4}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 2 x^{2} + 1}{3 x^{4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 4 x}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 4}{36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 2 x^{2} + 1}{3 x^{4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 4 x}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 4}{36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} - 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo