Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + dos *x^ tres + cinco *x)/(seis +x^ dos -x^ tres)
- ( menos 7 más 2 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x) dividir por (6 más x al cuadrado menos x al cubo )
- ( menos siete más dos multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x) dividir por (seis más x en el grado dos menos x en el grado tres)
- (-7+2*x3+5*x)/(6+x2-x3)
- -7+2*x3+5*x/6+x2-x3
- (-7+2*x³+5*x)/(6+x²-x³)
- (-7+2*x en el grado 3+5*x)/(6+x en el grado 2-x en el grado 3)
- (-7+2x^3+5x)/(6+x^2-x^3)
- (-7+2x3+5x)/(6+x2-x3)
- -7+2x3+5x/6+x2-x3
- -7+2x^3+5x/6+x^2-x^3
- (-7+2*x^3+5*x) dividir por (6+x^2-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-7-2*x^3+5*x)/(6+x^2-x^3)
- (-7+2*x^3+5*x)/(6+x^2+x^3)
- (7+2*x^3+5*x)/(6+x^2-x^3)
- (-7+2*x^3+5*x)/(6-x^2-x^3)
- (-7+2*x^3-5*x)/(6+x^2-x^3)
Límite de la función (-7+2*x^3+5*x)/(6+x^2-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-7 + 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 3 |
\ 6 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-7 + 2*x^3 + 5*x)/(6 + x^2 - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{3} + 5 u^{2} + 2}{6 u^{3} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 2}{-1 + 6 \cdot 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{3} + 5 u^{2} + 2}{6 u^{3} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 2}{-1 + 6 \cdot 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 5 x - 7}{- x^{3} + x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 5 x - 7}{- x^{3} + x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{3} - 7\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo