Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos -x)/sin(- cuatro + cuatro *x)
- logaritmo de (2 menos x) dividir por seno de ( menos 4 más 4 multiplicar por x)
- logaritmo de (dos menos x) dividir por seno de ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x)
- log(2-x)/sin(-4+4x)
- log2-x/sin-4+4x
- log(2-x) dividir por sin(-4+4*x)
-
Expresiones semejantes
- log(2-x)/sin(4+4*x)
- log(2-x)/sin(-4-4*x)
- log(2+x)/sin(-4+4*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función log(2-x)/sin(-4+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(2 - x) \ lim |-------------| x->1+\sin(-4 + 4*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
Limit(log(2 - x)/sin(-4 + 4*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(2 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(4 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4 \left(2 - x\right) \cos{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(2 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(4 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4 \left(2 - x\right) \cos{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(2 - x) \ lim |-------------| x->1+\sin(-4 + 4*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ log(2 - x) \ lim |-------------| x->1-\sin(-4 + 4*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\sin{\left(4 x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo