Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x/(uno -sqrt(uno -x))
- x dividir por (1 menos raíz cuadrada de (1 menos x))
- x dividir por (uno menos raíz cuadrada de (uno menos x))
- x/(1-√(1-x))
- x/1-sqrt1-x
- x dividir por (1-sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)^3+cos(x))/(1-sqrt(1-x^2))
- (-cos(2*x)^3+cos(2*x))/(1-sqrt(1-x^2))
- x/(1-sqrt(1+x))
- x/(1+sqrt(1-x))
- (-sin(x)+tan(x))/(1-sqrt(1-x^3))
- 7*(-cos(x)^3+cos(x))/(1-sqrt(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función x/(1-sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit(x/(1 - sqrt(1 - x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{x}$$
=
$$\sqrt{1 - x} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} + 1\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{x}$$
=
$$\sqrt{1 - x} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} + 1\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ x \
lim |-------------|
x->0-| _______|
\1 - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{1 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico