Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
-
Expresiones idénticas
- log(- cuatro +x)/(- cinco +x^ dos - cuatro *x)
- logaritmo de ( menos 4 más x) dividir por ( menos 5 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- logaritmo de ( menos cuatro más x) dividir por ( menos cinco más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- log(-4+x)/(-5+x2-4*x)
- log-4+x/-5+x2-4*x
- log(-4+x)/(-5+x²-4*x)
- log(-4+x)/(-5+x en el grado 2-4*x)
- log(-4+x)/(-5+x^2-4x)
- log(-4+x)/(-5+x2-4x)
- log-4+x/-5+x2-4x
- log-4+x/-5+x^2-4x
- log(-4+x) dividir por (-5+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- log(4+x)/(-5+x^2-4*x)
- log(-4-x)/(-5+x^2-4*x)
- log(-4+x)/(5+x^2-4*x)
- log(-4+x)/(-5+x^2+4*x)
- log(-4+x)/(-5-x^2-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(-7+4*x)/(-1+3^(-2+x))
- log(-7+2*x)/(-4+x)
Límite de la función log(-4+x)/(-5+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(-4 + x) \
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-5 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit(log(-4 + x)/(-5 + x^2 - 4*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x - 4 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{x^{2} - 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x - 4 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{x^{2} - 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{i \pi}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{i \pi}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{i \pi}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{i \pi}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{i \pi}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo