Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x^ dos + tres *x)/(uno +x^ tres)
- (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cubo )
- (uno más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado tres)
- (1+2*x2+3*x)/(1+x3)
- 1+2*x2+3*x/1+x3
- (1+2*x²+3*x)/(1+x³)
- (1+2*x en el grado 2+3*x)/(1+x en el grado 3)
- (1+2x^2+3x)/(1+x^3)
- (1+2x2+3x)/(1+x3)
- 1+2x2+3x/1+x3
- 1+2x^2+3x/1+x^3
- (1+2*x^2+3*x) dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x^2+3*x)/(1+x^3)
- (1+2*x^2-3*x)/(1+x^3)
- (1+2*x^2+3*x)/(1-x^3)
Límite de la función (1+2*x^2+3*x)/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 2*x + 3*x|
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit((1 + 2*x^2 + 3*x)/(1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 2 u}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 2 u}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + 2*x + 3*x|
lim |--------------|
x->-1+| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ 2 \
|1 + 2*x + 3*x|
lim |--------------|
x->-1-| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico