Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(doce *x)+cos(seis *x))/x^ dos
- ( menos coseno de (12 multiplicar por x) más coseno de (6 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (doce multiplicar por x) más coseno de (seis multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(12*x)+cos(6*x))/x2
- -cos12*x+cos6*x/x2
- (-cos(12*x)+cos(6*x))/x²
- (-cos(12*x)+cos(6*x))/x en el grado 2
- (-cos(12x)+cos(6x))/x^2
- (-cos(12x)+cos(6x))/x2
- -cos12x+cos6x/x2
- -cos12x+cos6x/x^2
- (-cos(12*x)+cos(6*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-cos(12*x)-cos(6*x))/x^2
- (cos(12*x)+cos(6*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
Límite de la función (-cos(12*x)+cos(6*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(12*x) + cos(6*x)\
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(12*x) + cos(6*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 \sin{\left(6 x \right)} + 12 \sin{\left(12 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 \sin{\left(6 x \right)} + 12 \sin{\left(12 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 18 \cos{\left(6 x \right)} + 72 \cos{\left(12 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 18 \cos{\left(6 x \right)} + 72 \cos{\left(12 x \right)}\right)$$
=
$$54$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 \sin{\left(6 x \right)} + 12 \sin{\left(12 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 \sin{\left(6 x \right)} + 12 \sin{\left(12 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 18 \cos{\left(6 x \right)} + 72 \cos{\left(12 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 18 \cos{\left(6 x \right)} + 72 \cos{\left(12 x \right)}\right)$$
=
$$54$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(12*x) + cos(6*x)\
lim |---------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
54
$$54$$
= 54
/-cos(12*x) + cos(6*x)\
lim |---------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
54
$$54$$
= 54
= 54
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 54$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 54$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(12 \right)} + \cos{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(12 \right)} + \cos{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 54$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(12 \right)} + \cos{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(12 \right)} + \cos{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)} - \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo