Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x^ dos + cinco *x)/(cuatro +x^ dos)
- (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado )
- (uno más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos)
- (1+3*x2+5*x)/(4+x2)
- 1+3*x2+5*x/4+x2
- (1+3*x²+5*x)/(4+x²)
- (1+3*x en el grado 2+5*x)/(4+x en el grado 2)
- (1+3x^2+5x)/(4+x^2)
- (1+3x2+5x)/(4+x2)
- 1+3x2+5x/4+x2
- 1+3x^2+5x/4+x^2
- (1+3*x^2+5*x) dividir por (4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*x^2-5*x)/(4+x^2)
- (1-3*x^2+5*x)/(4+x^2)
- (1+3*x^2+5*x)/(4-x^2)
Límite de la función (1+3*x^2+5*x)/(4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
Limit((1 + 3*x^2 + 5*x)/(4 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5 u + 3}{4 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 5 + 3}{4 \cdot 0^{2} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5 u + 3}{4 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 5 + 3}{4 \cdot 0^{2} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico