Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro *log(uno +e^(-x^ dos))
- x en el grado 4 multiplicar por logaritmo de (1 más e en el grado ( menos x al cuadrado ))
- x en el grado cuatro multiplicar por logaritmo de (uno más e en el grado ( menos x en el grado dos))
- x4*log(1+e(-x2))
- x4*log1+e-x2
- x⁴*log(1+e^(-x²))
- x en el grado 4*log(1+e en el grado (-x en el grado 2))
- x^4log(1+e^(-x^2))
- x4log(1+e(-x2))
- x4log1+e-x2
- x^4log1+e^-x^2
-
Expresiones semejantes
- x^4*log(1+e^(x^2))
- x^4*log(1-e^(-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
Límite de la función x^4*log(1+e^(-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| 4 | -x ||
lim \x *log\1 + E //
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right)$$
Limit(x^4*log(1 + E^(-x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\left(e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(\left(e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\left(e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2} + 4 x^{3} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2} + 4 x^{3} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\left(e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(\left(e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\left(e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2} + 4 x^{3} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2} + 4 x^{3} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = -1 + \log{\left(1 + e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = -1 + \log{\left(1 + e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = -1 + \log{\left(1 + e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = -1 + \log{\left(1 + e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \log{\left(1 + e^{- x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo