Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de (1+4/x)^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *n*log(uno + uno /n)
- 2 multiplicar por n multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por n)
- dos multiplicar por n multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por n)
- 2nlog(1+1/n)
- 2nlog1+1/n
- 2*n*log(1+1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- 2*n*log(1-1/n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(-7+2*x)/(-4+x)
- log(2+n)^2*(2+n)/((1+n)*log(1+n)^2)
- log(1+sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
Límite de la función 2*n*log(1+1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1\\ lim |2*n*log|1 + -|| n->oo\ \ n//
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right)$$
Limit((2*n)*log(1 + 1/n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{n + 1}{n} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n \log{\left(\frac{n + 1}{n} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{n + 1}{n} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2}\right)\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{n + 1}{n} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n \log{\left(\frac{n + 1}{n} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{n + 1}{n} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}^{2}\right)\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo