Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(seis +x))/(x^ dos - tres *x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (6 más x)) dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (seis más x)) dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-3+√(6+x))/(x^2-3*x)
- (-3+sqrt(6+x))/(x2-3*x)
- -3+sqrt6+x/x2-3*x
- (-3+sqrt(6+x))/(x²-3*x)
- (-3+sqrt(6+x))/(x en el grado 2-3*x)
- (-3+sqrt(6+x))/(x^2-3x)
- (-3+sqrt(6+x))/(x2-3x)
- -3+sqrt6+x/x2-3x
- -3+sqrt6+x/x^2-3x
- (-3+sqrt(6+x)) dividir por (x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(6+x))/(x^2-3*x)
- (-3-sqrt(6+x))/(x^2-3*x)
- (-3+sqrt(6+x))/(x^2+3*x)
- (-3+sqrt(6-x))/(x^2-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-3+sqrt(6+x))/(x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 6 + x |
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(6 + x))/(x^2 - 3*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 6} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x} \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}{\sqrt{x + 6} + 3}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 6} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x} \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}{\sqrt{x + 6} + 3}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x + 6} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 6} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 6} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 6} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 6} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 6 + x |
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
/ _______\
|-3 + \/ 6 + x |
lim |--------------|
x->3-| 2 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 3}{x^{2} - 3 x}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556
Gráfico