Sr Examen

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Límite de la función ((2+x)/(4+x))^cos(x)

Ha introducido [src]

            cos(x)
     /2 + x\      
 lim |-----|      
x->0+\4 + x/

\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}}

Limit(((2 + x)/(4 + x))^cos(x), x, 0)

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

Respuesta rápida [src]

1/2

\frac{1}{2}

Abrir y simplificar

A la izquierda y a la derecha [src]

            cos(x)
     /2 + x\      
 lim |-----|      
x->0+\4 + x/

\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}}

1/2

\frac{1}{2}

= 0.5

            cos(x)
     /2 + x\      
 lim |-----|      
x->0-\4 + x/

\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}}

1/2

\frac{1}{2}

= 0.5

= 0.5

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{2}

\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{2}

\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = 1

\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{3^{\cos{\left(1 \right)}}}{5^{\cos{\left(1 \right)}}}

\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{3^{\cos{\left(1 \right)}}}{5^{\cos{\left(1 \right)}}}

\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = 1

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Gráfico