Sr Examen

Otras calculadoras:

((2+x)/(4+x))^cos(x)
Límite de la función/ cos(x)/ ((2+x)/(4+x))^cos(x)

Límite de la función ((2+x)/(4+x))^cos(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            cos(x)
     /2 + x\      
 lim |-----|      
x->0+\4 + x/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$ 
Limit(((2 + x)/(4 + x))^cos(x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
            cos(x)
     /2 + x\      
 lim |-----|      
x->0+\4 + x/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$ 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
= 0.5
            cos(x)
     /2 + x\      
 lim |-----|      
x->0-\4 + x/
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}}$$ 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{3^{\cos{\left(1 \right)}}}{5^{\cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = \frac{3^{\cos{\left(1 \right)}}}{5^{\cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x + 4}\right)^{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5
Gráfico
Límite de la función ((2+x)/(4+x))^cos(x)
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