Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(- cinco - dos *x^ dos + siete *x)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos cinco menos dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (1+x2-2*x)/(-5-2*x2+7*x)
- 1+x2-2*x/-5-2*x2+7*x
- (1+x²-2*x)/(-5-2*x²+7*x)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(-5-2*x en el grado 2+7*x)
- (1+x^2-2x)/(-5-2x^2+7x)
- (1+x2-2x)/(-5-2x2+7x)
- 1+x2-2x/-5-2x2+7x
- 1+x^2-2x/-5-2x^2+7x
- (1+x^2-2*x) dividir por (-5-2*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2-2*x)/(5-2*x^2+7*x)
- (1+x^2-2*x)/(-5+2*x^2+7*x)
- (1+x^2+2*x)/(-5-2*x^2+7*x)
- (1+x^2-2*x)/(-5-2*x^2-7*x)
- (1-x^2-2*x)/(-5-2*x^2+7*x)
Límite de la función (1+x^2-2*x)/(-5-2*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\-5 - 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 2*x)/(-5 - 2*x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 1}{- 5 u^{2} + 7 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{-2 - 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 1}{- 5 u^{2} + 7 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{-2 - 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 7 x - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{- 2 x^{2} + 7 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 7 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 7 x - 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{- 2 x^{2} + 7 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 7 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(- 2 x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo