Sr Examen
Expresión (x⇒y)⇒y=(x∨y)xy∨¬xy∨¬x¬y=x⇒y
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(x⇒y)⇔((x⇒y)⇒y)⇔((y∧(¬x))∨((¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧(x∨y)))
$$\left(x \Rightarrow y\right) ⇔ \left(\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow y\right) ⇔ \left(\left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right)\right)\right)$$
Solución detallada
$$x \Rightarrow y = y \vee \neg x$$
$$\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow y = x \vee y$$
$$x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right) = x \wedge y$$
$$\left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right)\right) = y \vee \neg x$$
$$\left(x \Rightarrow y\right) ⇔ \left(\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow y\right) ⇔ \left(\left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right)\right)\right) = y$$
$$\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow y = x \vee y$$
$$x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right) = x \wedge y$$
$$\left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right)\right) = y \vee \neg x$$
$$\left(x \Rightarrow y\right) ⇔ \left(\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow y\right) ⇔ \left(\left(y \wedge \neg x\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \left(x \vee y\right)\right)\right) = y$$
Tabla de verdad
+---+---+--------+ | x | y | result | +===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | +---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | +---+---+--------+