Sr Examen
Factorizar el polinomio x^4-3*x^2-4
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) - 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$
$$\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) - 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$
Factorización
[src]
(x + 2)*(x - 2)*(x + I)*(x - I)
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + 2)*(x - 2))*(x + i))*(x - i)
Combinatoria
[src]
/ 2\ \1 + x /*(-2 + x)*(2 + x)
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)$$
(1 + x^2)*(-2 + x)*(2 + x)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -4 + x *\-3 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} - 3\right) - 4$$
-4 + x^2*(-3 + x^2)