Sr Examen
Factorizar el polinomio z^2+8*z+41
Solución
Factorización
[src]
(x + 4 + 5*I)*(x + 4 - 5*I)
$$\left(x + \left(4 - 5 i\right)\right) \left(x + \left(4 + 5 i\right)\right)$$
(x + 4 + 5*i)*(x + 4 - 5*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} + 8 z\right) + 41$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 41$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = 25$$
Pues,
$$\left(z + 4\right)^{2} + 25$$
$$\left(z^{2} + 8 z\right) + 41$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 41$$
Entonces
$$m = 4$$
$$n = 25$$
Pues,
$$\left(z + 4\right)^{2} + 25$$