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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ ln((sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2)))

¿Cómo vas a descomponer esta ln((sqrt(x^2+1)+x*sqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-x*sqrt(2))) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   ________          \
   |  /  2            ___|
   |\/  x  + 1  + x*\/ 2 |
log|---------------------|
   |   ________          |
   |  /  2            ___|
   \\/  x  + 1  - x*\/ 2 /
$$\log{\left(\frac{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} \right)}$$ 
log((sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2))/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2)))
Descomposición de una fracción [src] 
log(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2)) + x*sqrt(2)/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2)))
$$\log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} \right)}$$ 
   /        ________                             \
   |       /  2                        ___       |
   |     \/  x  + 1                x*\/ 2        |
log|--------------------- + ---------------------|
   |   ________                ________          |
   |  /  2            ___     /  2            ___|
   \\/  x  + 1  - x*\/ 2    \/  x  + 1  - x*\/ 2 /
Respuesta numérica [src] 
log((sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2))/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2)))
log((sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2))/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2)))
Denominador racional [src] 
   / /          ________    ________              ________              ________\ \
   | |   2     /      2    /  2            ___   /      2        ___   /  2     | |
   |-\2*x  + \/  1 + x  *\/  x  + 1  + x*\/ 2 *\/  1 + x   + x*\/ 2 *\/  x  + 1 / |
log|------------------------------------------------------------------------------|
   |                                         2                                    |
   \                                   -1 + x                                     /
$$\log{\left(- \frac{2 x^{2} + \sqrt{2} x \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{2} x \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} \right)}$$ 
log(-(2*x^2 + sqrt(1 + x^2)*sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2)*sqrt(1 + x^2) + x*sqrt(2)*sqrt(x^2 + 1))/(-1 + x^2))
Denominador común [src] 
   /        ________                             \
   |       /      2                    ___       |
   |     \/  1 + x                 x*\/ 2        |
log|--------------------- + ---------------------|
   |   ________                ________          |
   |  /      2        ___     /      2        ___|
   \\/  1 + x   - x*\/ 2    \/  1 + x   - x*\/ 2 /
$$\log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} \right)}$$ 
log(sqrt(1 + x^2)/(sqrt(1 + x^2) - x*sqrt(2)) + x*sqrt(2)/(sqrt(1 + x^2) - x*sqrt(2)))
Combinatoria [src] 
   /        ________                             \
   |       /      2                    ___       |
   |     \/  1 + x                 x*\/ 2        |
log|--------------------- + ---------------------|
   |   ________                ________          |
   |  /      2        ___     /      2        ___|
   \\/  1 + x   - x*\/ 2    \/  1 + x   - x*\/ 2 /
$$\log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} \right)}$$ 
log(sqrt(1 + x^2)/(sqrt(1 + x^2) - x*sqrt(2)) + x*sqrt(2)/(sqrt(1 + x^2) - x*sqrt(2)))
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