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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ ln((x+sqrtx^2+1)/(2x))

¿Cómo vas a descomponer esta ln((x+sqrtx^2+1)/(2x)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   /         2    \
   |      ___     |
   |x + \/ x   + 1|
log|--------------|
   \     2*x      /
$$\log{\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + 1}{2 x} \right)}$$ 
log((x + (sqrt(x))^2 + 1)/((2*x)))
Descomposición de una fracción [src] 
log(1 + 1/(2*x))
$$\log{\left(1 + \frac{1}{2 x} \right)}$$ 
   /     1 \
log|1 + ---|
   \    2*x/
Simplificación general [src] 
   /1/2 + x\
log|-------|
   \   x   /
$$\log{\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{x} \right)}$$ 
log((1/2 + x)/x)
Respuesta numérica [src] 
log((x + (sqrt(x))^2 + 1)/((2*x)))
log((x + (sqrt(x))^2 + 1)/((2*x)))
Parte trigonométrica [src] 
   /1 + 2*x\
log|-------|
   \  2*x  /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$ 
log((1 + 2*x)/(2*x))
Denominador racional [src] 
   /1 + 2*x\
log|-------|
   \  2*x  /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$ 
log((1 + 2*x)/(2*x))
Unión de expresiones racionales [src] 
   /1 + 2*x\
log|-------|
   \  2*x  /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$ 
log((1 + 2*x)/(2*x))
Potencias [src] 
   /1/2 + x\
log|-------|
   \   x   /
$$\log{\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{x} \right)}$$ 
   /1 + 2*x\
log|-------|
   \  2*x  /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$ 
log((1 + 2*x)/(2*x))
Combinatoria [src] 
             /    1\
-log(2) + log|2 + -|
             \    x/
$$\log{\left(2 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$ 
-log(2) + log(2 + 1/x)
Denominador común [src] 
             /    1\
-log(2) + log|2 + -|
             \    x/
$$\log{\left(2 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$ 
-log(2) + log(2 + 1/x)
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