Sr Examen
¿Cómo vas a descomponer esta ln((x+sqrtx^2+1)/(2x)) expresión en fracciones?
Solución
Ha introducido
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/ 2 \ | ___ | |x + \/ x + 1| log|--------------| \ 2*x /
$$\log{\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) + 1}{2 x} \right)}$$
log((x + (sqrt(x))^2 + 1)/((2*x)))
Descomposición de una fracción
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log(1 + 1/(2*x))
$$\log{\left(1 + \frac{1}{2 x} \right)}$$
/ 1 \ log|1 + ---| \ 2*x/
Simplificación general
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/1/2 + x\ log|-------| \ x /
$$\log{\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{x} \right)}$$
log((1/2 + x)/x)
Parte trigonométrica
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/1 + 2*x\ log|-------| \ 2*x /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$
log((1 + 2*x)/(2*x))
Denominador racional
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/1 + 2*x\ log|-------| \ 2*x /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$
log((1 + 2*x)/(2*x))
Unión de expresiones racionales
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/1 + 2*x\ log|-------| \ 2*x /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$
log((1 + 2*x)/(2*x))
Potencias
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/1/2 + x\ log|-------| \ x /
$$\log{\left(\frac{x + \frac{1}{2}}{x} \right)}$$
/1 + 2*x\ log|-------| \ 2*x /
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x} \right)}$$
log((1 + 2*x)/(2*x))
Combinatoria
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/ 1\
-log(2) + log|2 + -|
\ x/
$$\log{\left(2 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
-log(2) + log(2 + 1/x)
Denominador común
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/ 1\
-log(2) + log|2 + -|
\ x/
$$\log{\left(2 + \frac{1}{x} \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
-log(2) + log(2 + 1/x)