Sr Examen

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¿Cómo vas a descomponer esta sqrt(x)/(x^2+y^2)+sqrt(y)/(x^2-y^2) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   ___       ___ 
 \/ x      \/ y  
------- + -------
 2    2    2    2
x  + y    x  - y 
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{\sqrt{y}}{x^{2} - y^{2}}$$
sqrt(x)/(x^2 + y^2) + sqrt(y)/(x^2 - y^2)
Simplificación general [src]
 5/2    5/2    2   ___     ___  2
x    + y    + x *\/ y  - \/ x *y 
---------------------------------
              4    4             
             x  - y              
$$\frac{x^{\frac{5}{2}} - \sqrt{x} y^{2} + x^{2} \sqrt{y} + y^{\frac{5}{2}}}{x^{4} - y^{4}}$$
(x^(5/2) + y^(5/2) + x^2*sqrt(y) - sqrt(x)*y^2)/(x^4 - y^4)
Denominador común [src]
 5/2    5/2    2   ___     ___  2
x    + y    + x *\/ y  - \/ x *y 
---------------------------------
              4    4             
             x  - y              
$$\frac{x^{\frac{5}{2}} - \sqrt{x} y^{2} + x^{2} \sqrt{y} + y^{\frac{5}{2}}}{x^{4} - y^{4}}$$
(x^(5/2) + y^(5/2) + x^2*sqrt(y) - sqrt(x)*y^2)/(x^4 - y^4)
Respuesta numérica [src]
x^0.5/(x^2 + y^2) + y^0.5/(x^2 - y^2)
x^0.5/(x^2 + y^2) + y^0.5/(x^2 - y^2)
Denominador racional [src]
  ___ / 2    2\     ___ / 2    2\
\/ x *\x  - y / + \/ y *\x  + y /
---------------------------------
       / 2    2\ / 2    2\       
       \x  + y /*\x  - y /       
$$\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - y^{2}\right) + \sqrt{y} \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} - y^{2}\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)}$$
(sqrt(x)*(x^2 - y^2) + sqrt(y)*(x^2 + y^2))/((x^2 + y^2)*(x^2 - y^2))
Combinatoria [src]
 5/2    5/2    2   ___     ___  2
x    + y    + x *\/ y  - \/ x *y 
---------------------------------
                    / 2    2\    
    (x + y)*(x - y)*\x  + y /    
$$\frac{x^{\frac{5}{2}} - \sqrt{x} y^{2} + x^{2} \sqrt{y} + y^{\frac{5}{2}}}{\left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)}$$
(x^(5/2) + y^(5/2) + x^2*sqrt(y) - sqrt(x)*y^2)/((x + y)*(x - y)*(x^2 + y^2))
Unión de expresiones racionales [src]
  ___ / 2    2\     ___ / 2    2\
\/ x *\x  - y / + \/ y *\x  + y /
---------------------------------
       / 2    2\ / 2    2\       
       \x  + y /*\x  - y /       
$$\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - y^{2}\right) + \sqrt{y} \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} - y^{2}\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)}$$
(sqrt(x)*(x^2 - y^2) + sqrt(y)*(x^2 + y^2))/((x^2 + y^2)*(x^2 - y^2))