Sr Examen
Descomponer x^4+3*x^2-4 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
(x + 1)*(x - 1)*(x + 2*I)*(x - 2*I)
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2 i\right) \left(x - 2 i\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + 2*i))*(x - 2*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -4$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -4$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$
Combinatoria
[src]
/ 2\ (1 + x)*(-1 + x)*\4 + x /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)$$
(1 + x)*(-1 + x)*(4 + x^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -4 + x *\3 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 3\right) - 4$$
-4 + x^2*(3 + x^2)