Sr Examen
Descomponer x^4+3*x^2+4 al cuadrado
Solución
Factorización
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/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | 1 I*\/ 7 | | 1 I*\/ 7 | | 1 I*\/ 7 | | 1 I*\/ 7 | |x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right)$$
(((x + 1/2 + i*sqrt(7)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(7)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(7)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(7)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{7}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}$$
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{7}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}$$
Combinatoria
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/ 2\ / 2 \ \2 + x + x /*\2 + x - x/
$$\left(x^{2} - x + 2\right) \left(x^{2} + x + 2\right)$$
(2 + x + x^2)*(2 + x^2 - x)
Unión de expresiones racionales
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2 / 2\ 4 + x *\3 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 3\right) + 4$$
4 + x^2*(3 + x^2)