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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^2-4*y*x+3*x^2

Descomponer -y^2-4*y*x+3*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2              2
- y  - 4*y*x + 3*x
$$3 x^{2} + \left(- x 4 y - y^{2}\right)$$ 
-y^2 - 4*y*x + 3*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$3 x^{2} + \left(- x 4 y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$3 x^{2} + \left(- x 4 y - y^{2}\right) = - \frac{7 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} - 4 x y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
o
$$3 x^{2} + \left(- x 4 y - y^{2}\right) = - \frac{7 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{7}{3}} y + \left(\sqrt{3} x + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{7}{3}} y + \left(\sqrt{3} x + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{3} y + \left(\sqrt{3} x + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{21}}{3} y + \left(\sqrt{3} x + - \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3}\right)\right)$$
Simplificación general [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
Factorización [src] 
/      /      ___\\ /      /      ___\\
|    y*\2 - \/ 7 /| |    y*\2 + \/ 7 /|
|x - -------------|*|x - -------------|
\          3      / \          3      /
$$\left(x - \frac{y \left(2 - \sqrt{7}\right)}{3}\right) \left(x - \frac{y \left(2 + \sqrt{7}\right)}{3}\right)$$ 
(x - y*(2 - sqrt(7))/3)*(x - y*(2 + sqrt(7))/3)
Compilar la expresión [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
Parte trigonométrica [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
Denominador común [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2               
3*x  + y*(-y - 4*x)
$$3 x^{2} + y \left(- 4 x - y\right)$$ 
3*x^2 + y*(-y - 4*x)
Respuesta numérica [src] 
-y^2 + 3.0*x^2 - 4.0*x*y
-y^2 + 3.0*x^2 - 4.0*x*y
Denominador racional [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
Combinatoria [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
Potencias [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  - 4*x*y
$$3 x^{2} - 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 - 4*x*y
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