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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^2+4*y*x+3*x^2

Descomponer -y^2+4*y*x+3*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2              2
- y  + 4*y*x + 3*x
$$3 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right)$$ 
-y^2 + (4*y)*x + 3*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$3 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$3 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right) = - \frac{7 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 4 x y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
o
$$3 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right) = - \frac{7 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{7}{3}} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{7}{3}} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{3} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{21}}{3} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3}\right)\right)$$
Simplificación general [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
Factorización [src] 
/      /       ___\\ /      /      ___\\
|    y*\-2 + \/ 7 /| |    y*\2 + \/ 7 /|
|x - --------------|*|x + -------------|
\          3       / \          3      /
$$\left(x - \frac{y \left(-2 + \sqrt{7}\right)}{3}\right) \left(x + \frac{y \left(2 + \sqrt{7}\right)}{3}\right)$$ 
(x - y*(-2 + sqrt(7))/3)*(x + y*(2 + sqrt(7))/3)
Denominador común [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
Compilar la expresión [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
Parte trigonométrica [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
Combinatoria [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
Denominador racional [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
Respuesta numérica [src] 
-y^2 + 3.0*x^2 + 4.0*x*y
-y^2 + 3.0*x^2 + 4.0*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2               
3*x  + y*(-y + 4*x)
$$3 x^{2} + y \left(4 x - y\right)$$ 
3*x^2 + y*(-y + 4*x)
Potencias [src] 
   2      2        
- y  + 3*x  + 4*x*y
$$3 x^{2} + 4 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 3*x^2 + 4*x*y
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