Sr Examen
Descomponer 4*x^2+4*x+4 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | |x + - + -------|*|x + - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = 3$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + 3$$
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = 3$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + 3$$
Unión de expresiones racionales
[src]
4*(1 + x*(1 + x))
$$4 \left(x \left(x + 1\right) + 1\right)$$
4*(1 + x*(1 + x))