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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+9*y^2+3

Descomponer -y^4+9*y^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 9*y  + 3
(−y4+9y2)+3\left(- y^{4} + 9 y^{2}\right) + 3 
-y^4 + 9*y^2 + 3
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+9y2)+3\left(- y^{4} + 9 y^{2}\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=9b = 9
c=3c = 3
Entonces
m=−92m = - \frac{9}{2}
n=934n = \frac{93}{4}
Pues,
934−(y2−92)2\frac{93}{4} - \left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
Factorización [src] 
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    9   \/ 93  | |         /    9   \/ 93  | |       /  9   \/ 93  | |       /  9   \/ 93  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−i−92+932)(x+i−92+932)(x+92+932)(x−92+932)\left(x - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-9/2 + sqrt(93)/2))*(x - i*sqrt(-9/2 + sqrt(93)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(93)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(93)/2))
Respuesta numérica [src] 
3.0 - y^4 + 9.0*y^2
3.0 - y^4 + 9.0*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
Potencias [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
3 + y *\9 - y /
y2(9−y2)+3y^{2} \left(9 - y^{2}\right) + 3 
3 + y^2*(9 - y^2)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
3 - y  + 9*y
−y4+9y2+3- y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 - y^4 + 9*y^2
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