Sr Examen
Descomponer x^2-7*x+4 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 7 \/ 33 | | 7 \/ 33 | |x + - - + ------|*|x + - - - ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right)$$
(x - 7/2 + sqrt(33)/2)*(x - 7/2 - sqrt(33)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 7 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{33}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{33}{4}$$
$$\left(x^{2} - 7 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{33}{4}$$
Pues,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{33}{4}$$