Sr Examen
Descomponer -x^4+4*x^2+3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ -2 + \/ 7 /*\x - I*\/ -2 + \/ 7 /*\x + \/ 2 + \/ 7 /*\x - \/ 2 + \/ 7 /
$$\left(x - i \sqrt{-2 + \sqrt{7}}\right) \left(x + i \sqrt{-2 + \sqrt{7}}\right) \left(x + \sqrt{2 + \sqrt{7}}\right) \left(x - \sqrt{2 + \sqrt{7}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-2 + sqrt(7)))*(x - i*sqrt(-2 + sqrt(7))))*(x + sqrt(2 + sqrt(7))))*(x - sqrt(2 + sqrt(7)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} + 4 x^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 7$$
Pues,
$$7 - \left(x^{2} - 2\right)^{2}$$
$$\left(- x^{4} + 4 x^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 7$$
Pues,
$$7 - \left(x^{2} - 2\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 3 + x *\4 - x /
$$x^{2} \left(4 - x^{2}\right) + 3$$
3 + x^2*(4 - x^2)