Sr Examen
Descomponer -x^4-4*x^2-3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ (x + I)*(x - I)*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
$$\left(x - i\right) \left(x + i\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right)$$
(((x + i)*(x - i))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{4} - 4 x^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 1$$
Pues,
$$1 - \left(x^{2} + 2\right)^{2}$$
$$\left(- x^{4} - 4 x^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = 1$$
Pues,
$$1 - \left(x^{2} + 2\right)^{2}$$
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ -\1 + x /*\3 + x /
$$- \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)$$
-(1 + x^2)*(3 + x^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -3 + x *\-4 - x /
$$x^{2} \left(- x^{2} - 4\right) - 3$$
-3 + x^2*(-4 - x^2)