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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2+y*x+3*x^2

Descomponer y^2+y*x+3*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2            2
y  + y*x + 3*x
$$3 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$ 
y^2 + y*x + 3*x^2
Simplificación general [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$3 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$3 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{11 y^{2}}{12} + \left(3 x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{12}\right)$$
o
$$3 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{11 y^{2}}{12} + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} y}{6}\right)^{2}$$
Factorización [src] 
/      /         ____\\ /      /        ____\\
|    y*\-1 + I*\/ 11 /| |    y*\1 + I*\/ 11 /|
|x - -----------------|*|x + ----------------|
\            6        / \           6        /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{11} i\right)}{6}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{11} i\right)}{6}\right)$$ 
(x - y*(-1 + i*sqrt(11))/6)*(x + y*(1 + i*sqrt(11))/6)
Denominador común [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
Denominador racional [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2            
3*x  + y*(x + y)
$$3 x^{2} + y \left(x + y\right)$$ 
3*x^2 + y*(x + y)
Respuesta numérica [src] 
y^2 + 3.0*x^2 + x*y
y^2 + 3.0*x^2 + x*y
Compilar la expresión [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
Potencias [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
Combinatoria [src] 
 2      2      
y  + 3*x  + x*y
$$3 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 + 3*x^2 + x*y
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