Sr Examen
Descomponer -x^2+4*x-1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + -2 + \/ 3 /*\x + -2 - \/ 3 /
$$\left(x + \left(-2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(x + \left(-2 + \sqrt{3}\right)\right)$$
(x - 2 + sqrt(3))*(x - 2 - sqrt(3))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 3$$
Pues,
$$3 - \left(x - 2\right)^{2}$$
$$\left(- x^{2} + 4 x\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 3$$
Pues,
$$3 - \left(x - 2\right)^{2}$$